Les filtres

I) Généralités

A) Définition

Déf. :

Un filtre est un quadripôle linéaire qui atténue plus ou moins les sinusoïdes en fonction de leur fréquence.

Rem. :

Certaines sinusoïdes sont transmises sans atténuation notable. L'ensemble des fréquences de ces sinusoïdes s'appèle la bande passante du filtre.

B) Fonction de transfert

Déf. :

On note la fonction de transfert ou la transmittance d'un filtre.

Rem. :

et

C) Fonctions de transfert élémentaires et types de filtres

Type de filtre	Passe bas	Passe bande	Passe haut
Diagramme Réel
Bande passante	[ 0 ; f_h ]	[ f_b ; f_h ]	[ f_h ; ∞ [
Fonction de transfert élémentaire		ou

D) Bande passante et fréquence de coupure

Déf. :

La bande passante représente l'intervalle de fréquences pour lesquelles | T | ≥
La fréquence de coupure f_c est la fréquence pour laquelle | T | = ou G = G₀ - 3

E) Diagrammes de Bode

Déf. :

Le diagramme de Bode est constitué de deux courbes :

La courbe G = 20 log | T | en fonction de f ou de ω
La courbe φ = arg ( T ) en fonction de f ou de ω

II) Filtre passe bande

Fonction de transfert

Calcul de f_c : à la fréquence de coupure on a

=> = ± 1 ce qui conduit à deux équations du second degré

Après résolution on aboutit à 4 solutions dont 2 impossibles, il reste :

et

Bande passante

BP = [f_b; f_h]

Largeur de bande : Δf = f_h - f_b =

Rem. :

si Δf est grand on a un filtre large bande, alors K ≈ T₀, f₁ ≈ f_b, f₂ ≈ f_h

Filtre sélectif

Si Δf est faible (Δf << f₀) un filtre passe bande est dit filtre sélectif.

Si Δf est faible, on peut montrer que f_h ≈ f₀ + et f_b ≈ f₀ -

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