Déf. : 
Ou < u > = 
avec
A+ aire délimitée par u(t) au dessus de l'axe des ordonnées
A- aire délimitée par u(t) au dessous de l'axe des ordonnées
Déf. :
Ou < u > = avec
A+ aire délimitée par u(t) au dessus de l'axe des ordonnées
A- aire délimitée par u(t) au dessous de l'axe des ordonnées
Ex. :
< u > = 
= 
= 1V
Déf. : U = 
Ex. : Pour le signal précédent u(t), on trace u2 et on en déduit < u2 >.
< u2 > = 
donc U = 
Th1. : Tout signal périodique u(t) de pulsation ω1, peut se mettre sous la forme de la somme d'un signal continu et d'un signal alternatif :
u(t) = < u > + ua(t)
avec
< u > composante continue de u(t)
ua(t) composante alternative de u(t) elle même de pulsation ω1
Th2. : La composante alternative de u(t), notée ua(t), de pulsation ω1 est la somme de signaux sinusoïdaux de pulsations ω1, 2ω1, 3ω1 …
ua = 
F sin(ω1t + φF) + H2 sin(2ω1t + φH2) + H3 sin(3ω1t + φH3) + …
avec
F sin(ω1t + φF) fondamental ou harmonique 1
H2 sin(2ω1t + φH2) harmonique 2
H3 sin(3ω1t + φH3) harmonique 3 …
Résumé :
u = < u > + F sin(ω1t + φF) + H2 sin(2ω1t + φH2) + H3 sin(3ω1t + φH3) + …
Décomposition en série de Fourier
Rem. : u(t) et ua(t) ont même pulsation (même fréquence)
Déf. : La représentation fréquentielle est la représentation des amplitudes des termes de la série de Fourier en fonction de la fréquence ou de la pulsation.
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Rem :
Certains termes de la série de Fourier peuvent être nuls.
La valeur moyenne du signal est indiquée au moyen d'une raie en f = 0 Hz.
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Conclusion :
Filtre passe bas : ne laisse passer que la valeur moyenne et les harmoniques de rang faible.
Filtre passe haut : ne laisse passer que les harmoniques de rang élevé et empêche la valeur moyenne de passer.
Filtre passe bande : ne laisse passer que certaines harmoniques et empêche la valeur moyenne de passer.
Reconstitution exacte :
Us = T Ue donc Us = | T | Ue et arg(Us) = arg(Ue) + arg(T)
Exemple pour un filtre passe bas :
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ue |
| T | |
Arg( T ) |
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continu |
< ue > |
T0 |
/ |
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fondamental |
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| T1 | |
φ 1 |
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Harmonique 2 |
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| T2 | |
φ 2 |
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… |
us(t) = T0 <ue> + 
| T1 | sin(ω1t + φ1)
+ 
| T2 | sin(2ω1t + φ2)
+ 
| T3 | sin(3ω1t + φ3) + …
Rem : si on ne considère que l'effet du filtre sur les amplitudes on peut résumer son effet par
