Impédance complexe

I) Définitions

a) Impédance et loi d'Ohm

Soit un dipôle D tel que :

Loi d'Ohm : En convention récepteur U = Z I avec Z impédance complexe du dipôle D

Propriétés :

avec | Z | en ohm (Ω)
arg( Z ) = arg( U ) - arg( I ) = φ_u - φ_i = φ_u/i (différence de phase de u par rapport à i)

rem : Le module permet de rendre compte de la relation d'amplitude entre courant et tension et l'argument permet de rendre compte de la relation de différence de phase entre courant et tension.

b) Admittance

Loi d'Ohm : en convention récepteur I = Y U avec Y admittance et

Propriétés :

avec | Y | en siemens (S)
arg( Y ) = arg( I ) - arg( U ) = φ_i - φ_u = φ_i/u (différence de phase de i par rapport à u)

Remarque : donc

II) Dipôles élémentaires

Type de dipôle	Relation en instantané	Relation en complexe	Impédance	Fresnel
Résistance R (Ω)	u(t) = R i(t)	U = R I	Z_R = [R; 0] = R
Inductance L (H)	u(t) = L	U = jLω I	Z_L = [Lω; 90°] Z_L = jLω
Capacité C (F)	i(t) = C	U =	Z_C = [; -90°] Z_C =

III) Association de dipôles passifs

a) Association série

b) Parallèle

Rem : si on a seulement deux impédances Z₁ et Z₂ en parallèle alors

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