Montages intégrateurs

I) Charge d'un condensateur à courant constant (rappel)

Soit un condensateur C alimenté par le courant constant I :

La relation entre I et u_c(t) est :

I = C

On en déduit :

I = C =

Ce qui s'interprète en disant que la variation de tension Δu_c par rapport au temps est proportionnelle à I.

On en déduit encore que :

u_c(t) = t + u_c(0) (équation d'une droite)

Conclusion :

Lorsqu'on charge un condensateur C avec un courant constant I, la tension à ses bornes u_c(t) suit une droite de pente et de point de départ u_c(0).

II) Intégrateur actif

v_e = R C =-R C

donc : v_e = -R C

L'opérateur primitive est l'opérateur "inverse" de l'opérateur dérivée

Conclusion :

v_s est une primitive de v_e à un coefficient prés. On peut écrire :

v_s(t) =

D'un point de vue mathématique, l'intégrale d'une fonction correspond à un calcul d'aire.

Exemple :

Soit une tension v_e de valeur constante. L'effet de l'intégrateur est le suivant :

Rem : A₁ = v_e t₁. donc = v_e

Donc l'intégration d'une fonction constante de tension v_e est une droite de pente et d'équation :

v_s(t) = t + v_s(0)

Rem :

On peut retrouver ce résultat en considérant la charge du condensateur C.

Si v_e est une tension constante, alors i = est un courant constant lui aussi, donc le condensateur se charge à courant constant, donc u_c est une tension linéaire par rapport au temps (droite). Or v_s = -u_c donc v_s est aussi une fonction linéaire par rapport au temps.

L'intégration d'une fonction carrée sera donc une fonction de forme triangulaire.

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