Fonction multiplication

I) Définition et modèle équivalent

Def :

v_s = K v₁ v₂.

K est un facteur d’échelle. Pour que les unités soient homogènes K s’exprime en V^-1

Modèle équivalent :

Pour un AD534, on donne : R_e = 10 MW , R_s = 0,1 W et K = 0,1 V^-1.

II) Application en tant qu’opérateur mathématique

1) Amplificateur à gain commandé en tension

v_s = K E₀ v_e

E₀ est une tension continue.

Le coefficient d’amplification du montage
A_v = K E₀ , il peut donc être ajusté grâce à E₀.

2) Elévation au carré

v_s = K v_e²

3) Extraction de racine carrée

Hypothèses de calcul :

V_E+ = v_e   et   V_E- = K v_s²

donc v_e = K v_s²

On en déduit :

v_s = ±

4) Voltmètre RMS

Les multiplieurs ont même facteur d’échelle K.

Le filtre passe bas est choisit pour ne laisser passer que la valeur moyenne (<u>).

v_s = = ce qui représente la valeur efficace (Root Mean Square) de v_e.

Rem : Ce montage donne la "vraie" valeur efficace quel que soit la forme de v_e.

III) Application en régime sinusoïdal

Soient les deux tensions sinusoïdales appliquées à l’entrée du multiplieur :

Rem : On utilise ici la fonction cosinus, car elle simplifie un peu les calculs qui suivent et permet d’aboutir à la même conclusion que la fonction sinus.

v_s = =

Rappel : cos(a) cos(b) = [cos (a + b) + cos (a - b)]

On en déduit :

On constate l’apparition de deux sinusoïdes de pulsation différentes des pulsations de départ :

La pulsation élevée est ω₁ + ω₂ et la pulsation la plus faible est ω₁ - ω₂.

Ce principe est mis en œuvre dans les transmission radio de type modulation d’amplitude. La voix humaine (le signal modulant) est à la pulsation ω₂ et la porteuse (haute fréquence) à la pulsation ω₁. Après multiplication, les deux signaux sont à haute fréquence et peuvent être transmis grâce à une antenne. A la réception, il suffit de multiplier le signal reçu par une sinusoïde de pulsation ω₁ et de filtrer pour retrouver le signal modulant (voix humaine).

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